산술평균, 기하평균, 조화평균 (Arithmetic , Geometric , Harmonic mean)

 

1. 산술평균[算術平均, Arithmetic mean]

- 공식 : (a+b)/2

- 물리적 의미 : a, b 두 점 사이의 중간값

 

2. 기하 평균 [幾何平均, Geometric mean]

- 공식 : √ab

- 물리적 의미 : 직사각형의 두 변이 a, b 일 때 같은 면적을 가지는 정사각형의 한 변

  

3. 조화평균[調和平均, harmonic mean]

- 공식 : 2ab/(a+b)

- 물리적 의미 : 일정한 거리를 갈 때 a, 올 때 b의 속력으로 왕복할때 평균속도

- 두 수의 역수가 등차수열을 이룬다고 생각 : n개의 양수 a1, a2, …,an에 대하여 그 역수 1/a1, 1/a2, …, 1/an을 산술평균 한 것의 역수.

- 예시 : 두 지점 A, B를 갈 때는 a km/h의 속도로, 올 때는 b km/h의 속도로 왕복 했다면 이 사람의 평균 속도는 a와 b의 조화평균에 해당된다. 또 100m를 뛰는 데 3회 뛴 시간이 a초, b초, c초 였다고 하면, 그 평균은 a, b, c의 조화평균으로 구해진다. 

  

※ 두 양수 a,b에 대하여, 이 세 평균사이에는 항상 아래와 같은 부등식이 성립한다.

    (a+b)/2 ≥ √ab ≥ 2ab/(a+b)
    즉 산술평균이 가장크고 조화평균이 가장 작다. 등호가 성립할때는 a=b일때.

 

---------------------

 

 난선생님의 덧글을 보고, 조화평균이 뭐였지? -_-;; 라며 멈칫하여, 찾아보고 정리함.

 이래뵈도 고등학교 좋은 데 나왔었는데 원 부끄러워서... 아~ 똑똑해지자.